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設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓M上任一點，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范圍是[2c²，3c²]，其中，則橢圓m的離心率e的取值范圍是    ．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F₁P的中點，|OM|=3，則P點到橢圓左焦點距離為    ．