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20080527

二、填空題  13．4 ;  14．（-∞，-2]∪[1，+∞）; 15． 5  ;   16. ② ③

17．解：（1）由正弦定理得，…

   ，，因此。……6分

（2）的面積，，

又，所以由余弦定理得

。……………………12分

18．18.解：填湖面積   填湖及排水設備費    水面經濟收益   填湖造地后收益

        （畝）      （元）                       

（1）收益不小于支出的條件可以表示為，

所以，。…………………………3分

顯然∴時，此時所填面積的最大值為畝。…………7分

（2）設該地現在水面m畝，今年填湖造地y畝，

則，…………9分

即，所以。

因此今年填湖造地面積最多只能占現有水面的。………12分

19．(1)∵∠DFH就是二面角G－EF－D的平面角…2分

在Rt△HDF中，DF＝ PD＝1，DH＝ AD＝1   ………4分

∴∠DFH＝45°，

即二面角G－EF－D的大小為45°.             …………6分

(2)當點Q是線段PB的中點時，有PQ⊥平面ADQ.…………7分

證明如下：
∵E是PC中點，∴EQ∥BC，又AD∥BC，故EQ∥AD，從而A、D、E、Q四點共面
在Rt△PDC中，PD＝DC，E為PC中點
∴PC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD              …………10分
∴AD⊥PC，又AD∩DE＝D
∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.          …………12分
解法二：(1)建立如圖所示空間直角坐標系，設平面GEF的一個法向量為n＝(x，y，z)，則
  取n＝(1，0，1)      …………4分
又平面EFD的法向量為m＝(1，0，0)
∴cos<m，n> ＝                 …………6分
∴<m，n>＝45°                            …………7分
(2)設＝λ(0＜λ＜1)
則＝＋＝(－2＋2λ，2λ，2－2λ)       …………9分
∵AQ⊥PC ó ?＝0  ó  2×2λ－2(2－2λ)＝0
ó  λ＝                                                …………11分
又AD⊥PC，∴PC⊥平面ADQ  ó λ＝

ó  點Q是線段PB的中點.                               …………12分
20。解： 設，不妨設．

直線的方程:，

化簡得 ．又圓心到的距離為1，

 ，           …5分

故，

易知，上式化簡得，

同理有．        　………8分

所以，，則．

因是拋物線上的點，有，則

，．                   　………10分

所以．

當時，上式取等號，此時．

因此的最小值為8．                                    …12分

21．（Ⅰ）當.

              …………………3分

（II）     因為在（0，1]上是增函數，

所以在（0，1]上恒成立，即在（0，1]上恒成立，

　令，………6分

在（0，1]上是單調增函數，所以，

所以．                                          …………………8分

（Ⅲ）①當時，由（II）知在（0，1]上是增函數，

所以，解得，與矛盾．…………………10分

②當時，令，,

當時，，是增函數，

當時，，是減函數．

所以，即，

解得，．

綜上，存在，使得當時，f(x)有最大值－6．………………12分

22．解：（Ⅰ），，，

又，是以為首項，為公比的等比數列．

，．　………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原不等式成立．　………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有

．　………10分

取，　………12分

則．

原不等式成立．　   ………14分