題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
B
C
A
C
A
B
C
D
二、填空題
13. 192 14. 15 15. 
16. ②③⑤
三、解答題
17. 解：（Ⅰ）設三角形三內角A、B、C對應的三邊分別為a, b, c，
∵
，∴
，由正弦定理有
,………………3分
又由余弦定理有
，∴
，即
，
所以
為Rt，且
. ………………6分
（Ⅱ）又
， 令a=4k, b=3k
(k>0). ………………8分
則
，∴三邊長分別為a=4，b=3，c=5. ………………10分
18. （Ⅰ）如圖，首先從五種不同顏色的鮮花中任選四種共
種，
用四種顏色鮮花布置可分兩種情況：區域A、D同色和區域B、E同色，
皆有
種，………………3分
故恰用四種不同顏色的鮮花布置的不同擺放方案共有
種. ………………6分
（Ⅱ）設M表示事件“恰有兩個區域用紅色鮮花”，
如圖，當區域A、D同色時，共有
種；
當區域A、D不同色時，共有
種；
因此，所有基本事件總數為：180+240=420種. ………………8分
它們是等可能的.又因為A、D為紅色時，共有
種；
B、E為紅色時，共有種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．………………10分
所以，恰有兩個區域用紅色鮮花的概率
=
．………………12分
19. （Ⅰ）延長
至M，使
，連
，則
，連
，則
或其補角就是異面直線
與
所成角（設為
），………………2分
不妨設AA1=AB=1，則在
中，
，
所以
故異面直線與所成角的余弦值為
.………………6分
（Ⅱ）
是正三棱柱，
平面
，
平面
，平面
平面，
過點
作
于點
，則平面，
過作
于
，由三垂線定理得
，
故∠
為二面角
的平面角. ………………9分
不妨設AA1=AB=2，
則
，在
△中，
.
二面角的正弦值為
.………………12分
20. 解：（Ⅰ）由已知，當
時，
……………… 2分
. 經檢驗
時也成立. ………………4分
由
，得
，∴p＝
.
∴ 
.……………… 6分
（Ⅱ）由（1）得，
. ……………… 7分
2 ； ①
. ② ………………9分
②－①得，
＝
＝
. ………………12分
21. 解：（Ⅰ）f′(x)=3ax2+2bx－3，依題意，f′(1)=f′(－1)=0，………………2分
即
解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x. ………………4分
（Ⅱ）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
∵曲線方程為y=x3－3x，∴點A（1，m）不在曲線上.
設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足
因
，故切線的斜率為
，
整理得
.………………7分
∵過點A（1，m）可作曲線的三條切線，
∴關于x0的方程
=0有三個實根.
設g(x0)= ，則g′(x0)=6
，
由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1. ………………9分
∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減.
∴函數g(x0)= 的極值點為x0=0，x0=1.
∴關于x0方程=0有三個實根的充要條件是
解得－3<m<－2.
故所求的實數a的取值范圍是－3<m<－2. ………………12分
22. 解：（Ⅰ）∵
，
設O關于直線 
的對稱點為
的橫坐標為 
，………………2分
又直線
得線段
的中點坐標（1，－3）.
∴
，
∴橢圓方程為
.………………5分
（Ⅱ）設點
，當直線l的斜率存在時，
則直線l的方程為
，………6分
代入
得：
, ……①
又 
，①可化為：
,………………8分
由已知，有 
，
∵
………………10分
同理
解得 
，
∴
……………………11分
故直線ME垂直于x軸，由橢圓的對稱性知點M、E關于x軸對稱，而點B在x軸上，
∴|BM|=|BE|，即△BME為等腰三角形.
當直線l的斜率不存在時，結論顯然成立.……………………12分
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