20090107

函數的最大值為

當且僅當（Z）時，函數取得最大值為..………6分

（II）由（Z），

得  （Z）

函數的單調遞增區間為[]（ Z）.………………12分

18、（12分）

解：（1）設“這箱產品被用戶接收”為事件，……1分

.  …………………………4分

∴n=2． ……………………………………6分

（2）的可能取值為1，2，3． ……………7分               

=，     =，  =，                                         

∴的概率分布列為：

1

2

3

…………10分

∴=．   …………………12分

19.解：解法一：（Ⅰ）取AC中點D，連結SD、DB.

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SD且AC⊥BD，……………………2分

∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，

∴AC⊥SB.……………………………………4分

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，

∴平面SDB⊥平面ABC.

過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結NF，

則NF⊥CM.

∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.……………6分

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.

在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，

在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∠NFE=

∴二面角N-CM-B的余弦值為.………………………………8分

（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，

∴S_△CMN=CM?NF=，S_△CMB=BM?CM=2.……………………10分

設點B到平面CMN的距離為h，

∵V_B-CMN=V_N-CMB，NE⊥平面CMB，∴S_△CMN?h=S_△CMB?NE，

∴h==.即點B到平面CMN的距離為.………12分

解法二：（Ⅰ）取AC中點O，連結OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO且AC⊥BO.

∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC

∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.

如圖所示建立空間直角坐標系O-xyz.………………………………2分

則A（2，0，0），B（0，2，0），

C（-2，0，0），S（0，0，2），

M(1，，0)，N(0，，).

∴=（-4，0，0），=（0，2，2），

∵?=（-4，0，0）?（0，2，2）=0，……3分

∴AC⊥SB.………………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0)，=（-1，0，）.設n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，

      _?n=3x+y=0，

則                        取z=1，則x=，y=-，………………6分

?n=-x+z=0，

∴n=(，-，1)，

又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量，

∴cos(n，)==.………………………………………………7分

∴二面角N-CM-B的余弦值為.………………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）為平面CMN的一個法向量，∴點B到平面CMN的距離d==.……………………………12

20、（12分）

解：（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為   滿足題意   ………1分

②若直線不垂直于軸，設其方程為，即     

設圓心到此直線的距離為，則，得  …………3分       

∴，，                                    

故所求直線方程為    ……………………5分                           

綜上所述，所求直線為或   ………6分                  

（2）設點的坐標為（），點坐標為

則點坐標是                    ………………7分

∵，

∴  即，      …………8分          

又∵，∴       ………………10              

 ∴點的軌跡方程是，       

軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去短軸端點。       …………   12分 

21、解：（I） …………………………………………… 2分

    所以 ……………………………………………………………………5分

   （II）設   

    當 …………………………7分

 …………………………………………9分

    當   

    所以，當的最小值為 … 12分

22（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB

    ∴AB是⊙O的切線    …………………………………………4分

   （2）解：∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

    又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E

    又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC

    ∴  ∴BC²=BD•BE

    ∵tan∠CED=,∴

    ∵△BCD∽△BEC, ∴

    設BD=x,則BC=2

    又BC²=BD•BE，∴（2x）²=x•（ x+6）

    解得：x₁=0,x₂=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

    ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5   ……………………………………10分

23.（本小題滿分10分）選修4―4，坐標系與參數方程

解：（1）直線的參數方程是………………5分

（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t₁和t₂,則點A,B的坐標分別為

以直線L的參數方程代入圓的方程整理得到

          ①     ……………………8分

因為t₁和t₂是方程①的解，從而t₁t₂＝－2。

所以|PA|?|PB|= |t₁t₂|＝|－2|＝2。………………………10分

24.（本小題滿分10分）選修4―5；不等式選講

證明：(1)……………………2分

  …………4分

 當且僅當時，等號成立     ……………………6分

(2)          ax²+by²=(ax²+by²)(a+b)=a²x²+b²y²+ab(x²+y²)≥a²x²+b²y²+2abxy=(ax+by)²。……10分