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取.得=為平面的一個法向量【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（1）已知矩陣A=

3	3
2	4

，向量β=

，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為（1，0）、(1，

)，曲線C的參數方程為

x=rcosα

y=rsinα

(α為參數，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
（3）設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f(x)=a

x-3

5-x

的最大值，以及取得最大值時x的值．

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在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設f(x)=

•

．
（1）若a=

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區間[0，2π]內的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為

=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數f（x）的值域為集合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數m的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數f（x）滿足“圖象關于點(

，0)對稱，且在x=

處f（x）取得最小值”．

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在平面直角坐標系中，已知三個點列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），滿足向量

AnAn+1

與向量

BnCn

平行，并且點列{B_n}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列{b_n}是等差數列；
（2）試用a₁，b₁與n表示a_n（n≥2）；
（3）設a₁=a，b₁=-a，是否存在這樣的實數a，使得在a₆與a₇兩項中至少有一項是數列{a_n}的最小項？若存在，請求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（4）若a₁=b₁=3，對于區間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數k，當n≥k時，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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在平面直角坐標系內，動圓過定點,且與定直線相切.
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）中心在的橢圓的一個焦點為,直線過點.若坐標原點關于直線的對稱點在曲線上，且直線與橢圓有公共點,求橢圓的長軸長取得最小值時的橢圓方程.