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在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點(diǎn)，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q，使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當(dāng)時，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

A、1：π

B、1：2π

C、2：π

D、4：3π

已知球面的三個大圓所在平面兩兩垂直，則以三個大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比為（     ）

A．1 :            B．1 : 2          C．2 :            D．4 : 3

 

已知球面的三個大圓所在平面兩兩垂直，則以三個大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是                                                         (　　)

A．          B．1：2         C．1           D．4：3

 

已知球面的三個大圓所在平面兩兩垂直，則以這三個大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的正八面體的體積與球體積之比等于______________.