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三棱錐P-ABC中，三角形PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°
（Ⅰ）證明：AB⊥PC
（Ⅱ）若三角形ABC是邊長為2

2

的正三角形，（1）求證：面PAC⊥面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積．

三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長為2

3

的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．

三棱錐P-ABC中，PC=x，其余棱長均為1．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求三棱錐P-ABC的體積的最大值．

三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
（Ⅰ）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PA=

6

，PC=3，PB與底面ABC成60°角，求三棱錐P-ABC的體積．

三棱錐S-ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=

13

，SB=

29

．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求三棱錐的體積V_S-ABC．