題目列表(包括答案和解析)
在△
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，若
.
⑴求證：
；⑵求邊長的值；⑶若
，求△的面積.
在
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）求
的取值范圍.
在
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，若
，
，的面積
，則邊長為 .
在
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
在
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
1．D 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 1 0．C 11．A 12．B
13．
14．
15．
16．
提示：
1．D 由
，得
，所以焦點
2．D 解不等式
，得
，∴
，
∴
，故
3．D （法一）當
時，
推導不出
，排除C；故選D。
（法二）∵
，
為非零實數且滿足，∴
，即
，故選D。
4．D 
，
，∴
，∴
．
5．B 兩式相減得
，∴
，∴
．
6．C 令
，解得
，∴
．
7．C 可知四面體
的外接球以
的中點
為球心，故
8．C 由已知有
或
解得
或
9．B 
，∴
，又
，
∴切線
的方程為
，即
，∴點
到直線的距離為期不遠
10．C 對于A、D，
與
，
不是對稱軸；對于B，電
不是偶函數；對于C，
符合要求．
11．A 由題意知直線的方程為
，當
時，
，即點
是漸近線
上一點，∴
，即離心率
．
12． B 應先求出2人坐進20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。
共有11+12=23個座位，去掉前排中間3個不能入坐的座位，還有20個座位，則2人坐入20個座位的排法有
種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數有
（種）．
13． 展開式中的
的系數是
，
14．800 由圖知成績在
中的頻率為
，所以在10000人中成績在中的人有
人。
15． 設棱長均為2，由圖知
與
到
的距離相等，而到平面的距離為
，故所成角的正弦值為
。
16． 求圓面積的最大值，即求原點到三條直線
，
和
距離的最小值，由于三個距離分別為
、
、
，最小值為，所以圓面積的最大值為
。
17．解：（1）由
，得
，…2分
∴
，∵
，∴
，∴
…………………………………………………………………………4分
∵
，∴
………………………………………5分
（2）∵，∴
，
∴
……………8分
∵
，∴
，∴
……………10分
18．解：（1）證明：延長
、
相交于點
，連結
。
∵
，且
，∴為
的中點，
為
的中點。
∵
為
的中點，由三角形中位線定理，有
∵
平面
，
平面，∴
平面…………………6分
（2）（法一）由（1）知平面
平面
。
∵為的中點，∴取的中點
，則有
。
∵
，∴
∵
平面
，∴
為
在平面上的射影，∴
∴
為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分
∵在
中，
，
，
∴
，即平面與平面所成二面角的大小為
。…………12分
（法二）如圖，∵平面，，
∴
平面，
取的中點為坐標原點，以過且平行
的直線為
軸，
所在的直線為 軸，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標系。
設
，則
，
，
，
，
∴
，
設
為平面的法向量，
則
取
，可得
又平面的法向量為
，設
與
所成的角為
，………………… 8分
則
，
由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。
∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分
19．解：（1）由已知得
，∵
，∴
∵
、
是方程
的兩個根，∴
∴
，
…………………………………………6分
（2）設兩臺電器無故障使用時間分別為
、
，則銷售利潤總和為200元有三種情況：
，
；
，
；
，
，
其概率分別為
；
；
∴銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為200元的概率為
………………………12分
20．解：（1）∵
，且
的圖象經過點
，
，
∴
∴
∴
由圖象可知函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴
，解得
，
∴
………………………6分
（2）要使對
都有
恒成立，只需
即可。
由（1）可知函數在
上單調遞減，在上單調遞增，
在
上單調遞減，且
，
，、
∴
，
，
故所求的實數的取值范圍為
………………………12分
21．解：（1）∵
，∴
，∴
又∵
，∴數列
是首項為1，公比為3的等比數列，
。
當
時，
（），∴
（2）
，
當
時，
；
當時，
，①
②
①-②得：
∴
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