題目列表(包括答案和解析)
（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且
= －4．
(I) 求證：直線l 恒過一定點；
(II) 若 4
≤| AB | ≤
，求直線l 的
斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角
能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．
（本小題滿分12分）
如圖，在邊長為4的菱形
中，
．點
分別在邊
上，點
與點
不重合，
，
．沿
將
翻折到
的位置，使平面
⊥平面
．
(1)求證：
⊥平面
；
(2)當
取得最小值時，請解答以下問題：
(i)求四棱錐
的體積；
(ii)若點
滿足
=
(
)，試探究：直線
與平面
所成角的大小是否一定大于
?并說明理由．
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
， 點
，
分別在棱
上，且
，
(I)求證：
平面
；
(II)當為
的中點時，求
與平面所成的角的大小；
(III)是否存在點使得二面角
為直二面角？并說明理由．
= －4．
≤| AB | ≤
，求直線l 的
斜率k 的取值范圍；
能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD
(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II) 試在平面PCD上確定一點 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說明理由；
(III) 當AD = AB時，求二面角A－PC－D的余弦值.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
1―6AABCBD 7―12ACDCBD
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．60° 14．-8 15．
16．6
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
（I）解：因為
由正弦定理得
所以
又
故
5分
（II）由
故
10分
18．（本小題滿分12分）
（I）解：當
故
1分
因為 當
當
故
上單調遞減。
5分
（II）解：由題意知
上恒成立，
即
上恒成立。
7分
令
因為
9分
故上恒成立等價于
11分
解得
12分
19．（本小題滿分12分）
（I）證明：
2分
又
于M，則M為PA的中點，
8分
于E，連EO1，
為二面角O―AC―B的平面角 10分
12分
8分
12分
次將球擊破，
5分
8分
11分
，
的方程為
得
5分
得
7分
9分
成等差數列，
即
代入上式得
由
。 12分
2分
為增函數。
的最小值為0
4分
為增函數，即
成立 6分
成立，
成立。
成立 8分
10分
成立 12分