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(I)若.求直線的斜率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

(理)已知數(shù)列{an}的前n項和,且=1,

.

(I)求數(shù)列{an}的通項公式;

(II)已知定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有

< f’(x)”.若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù),試判斷bn與bn+1的大小;

(III)求證:≤bn<2.

(文)如圖,|AB|=2,O為AB中點,直線過B且垂直于AB,過A的動直線與交于點C,點M在線段AC上,滿足=.

(I)求點M的軌跡方程;

(II)若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P,點Q(t,0)是x軸上任意一點,求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍.

 

 

 

 

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已知函數(shù)f(x)=lnx+ax.
(I)若對一切x>0,f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍;
(II)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x)2)(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=k成立.

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已知函數(shù)f(x)=lnx+ax.
(I)若對一切x>0,f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍;
(II)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x)2)(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=k成立.

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已知函數(shù)f(x)=lnx+ax.
(I)若對一切x>0,f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍;
(II)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x)2)(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=k成立.

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已知函數(shù)f(x)=lnx+ax.
(I)若對一切x>0,f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍;
(II)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x)2)(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x∈(x1,x2),使f′(x)=k成立.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.-8  15.    16.6

三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   (II)由

       故

          10分

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:當(dāng)

       故   1分

       因為   當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   (II)解:由題意知上恒成立,

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19.(本小題滿分12分)

   (I)證明:

          2分

       又

   (II)方法一

       解:過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

       過O作于M,則M為PA的中點,

       連結(jié)O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

          8分

       過O作于E,連EO1­,

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

           同上,   8分

          

          

          

           設(shè)面OAC的法向量為

          

           得

           故

           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

    20.(本小題滿分12分)

       (I)解:設(shè)次將球擊破,

        則   5分

       (II)解:對于方案甲,積分卡剩余點數(shù)

           由已知可得

          

          

          

           故

           故   8分

           對于方案乙,積分卡剩余點數(shù)

           由已知可得

          

          

          

          

           故

           故   11分

           故

           所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分

    21.(本小題滿分12分)

           解:依題意設(shè)拋物線方程為

           直線

           則的方程為

          

           因為

           即

           故

       (I)若

          

           故點B的坐標為

           所以直線   5分

       (II)聯(lián)立

          

           則

           又   7分

           故   9分

           因為成等差數(shù)列,

           所以

           故

           將代入上式得

           。   12分

    22.(本小題滿分12分)

       (I)解:

           又

           故   2分

           而

           當(dāng)

           故為增函數(shù)。

           所以的最小值為0   4分

       (II)用數(shù)學(xué)歸納法證明:

           ①當(dāng)

           又

           所以為增函數(shù),即

           則

           所以成立       6分

           ②假設(shè)當(dāng)成立,

           那么當(dāng)

           又為增函數(shù),

          

           則成立。

           由①②知,成立   8分

       (III)證明:由(II)

           得

           故   10分

           則

          

           所以成立   12分

     

     

     

     

     

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