題目列表(包括答案和解析)
(理)已知數(shù)列{an}的前n項和
,且
=1,![]()
.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)已知定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有
< f’(x)”.若且函數(shù)y=xn+1
在(0,+∞)上是凹函數(shù),試判斷bn與bn+1的大小;
(III)求證:≤bn<2.
(文)如圖,|AB|=2,O為AB中點,直線
過B且垂直于AB,過A的動直線與
交于點C,點M在線段AC上,滿足=.
(I)求點M的軌跡方程;
(II)若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于
點P,點Q(t,0)是x軸上任意一點,求當(dāng)ΔBPQ為
銳角三角形時t的取值范圍.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。
1―6AABCBD 7―12ACDCBD
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
13.60° 14.-8 15.
16.6
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)
(I)解:因為年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image127.gif)
由正弦定理得年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image129.gif)
所以年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image131.gif)
又年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image133.gif)
故
5分
(II)由年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image137.gif)
故年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image139.gif)
10分
18.(本小題滿分12分)
(I)解:當(dāng)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image143.gif)
故
1分
因為 當(dāng)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image147.gif)
當(dāng)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image149.gif)
故
上單調(diào)遞減。
5分
(II)解:由題意知
上恒成立,
即
上恒成立。
7分
令年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image157.gif)
因為
9分
故
上恒成立等價于
11分
解得
12分
19.(本小題滿分12分)
(I)證明:年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image166.gif)
2分
又年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測%20數(shù)學(xué)理科.files/image170.gif)