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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O.焦點F在x正半軸上.傾斜角為銳角的直線過F點.設(shè)直線與拋物線交于A.B兩點.與拋物線的準(zhǔn)線交于M點. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O,焦點F在x軸正半軸上,傾斜角為銳角的直線l過F點,設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于M點,
MF
FB
(λ>0)
(1)若λ=1,求直線l斜率
(2)若點A、B在x軸上的射影分別為A1,B1且|
B1F
|,|
OF
|,2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
(3)設(shè)已知拋物線為C1:y2=x,將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′.圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點N.已知點P是拋物線C1′上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C′1于T,S,兩點,若過N,P兩點的直線l垂直于TS,求直線l的方程.

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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O,焦點F在x正半軸上,傾斜角為銳角的直線過F點。設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于M點,

   (I)若,求直線的斜率;

   (II)若點A、B在x軸上的射影分別為A1、B1,且成等差數(shù)列,求的值。

 

 

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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O,焦點F在x正半軸上,傾斜角為銳角的直線l過F點.設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于M點,
MF
FB
,其中λ>0
(I)若λ=1,求直線l的斜率;
(II)若點A、B在x軸上的射影分別為A1、B1,且|
B1F
|,|
OF
|,2|
A1F
|成等差數(shù)列,求λ的值.

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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O,焦點F在x軸正半軸上,傾斜角為銳角的直線l過F點,設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于M點,(λ>0)
(1)若λ=1,求直線l斜率
(2)若點A、B在x軸上的射影分別為A1,B1且||,||,2||成等差數(shù)列求λ的值
(3)設(shè)已知拋物線為C1:y2=x,將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1.圓C2:x2+(y-4)=1的圓心為點N.已知點P是拋物線C1上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于T,S,兩點,若過N,P兩點的直線l垂直于TS,求直線l的方程.

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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O,焦點F在x軸正半軸上,傾斜角為銳角的直線l過F點,設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于M點,
MF
FB
(λ>0)
(1)若λ=1,求直線l斜率
(2)若點A、B在x軸上的射影分別為A1,B1且|
B1F
|,|
OF
|,2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
(3)設(shè)已知拋物線為C1:y2=x,將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′.圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點N.已知點P是拋物線C1′上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C′1于T,S,兩點,若過N,P兩點的直線l垂直于TS,求直線l的方程.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.-8  15.    16.6

三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   (II)由

       故

          10分

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:當(dāng)

       故   1分

       因為   當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   (II)解:由題意知上恒成立,

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19.(本小題滿分12分)

   (I)證明:

          2分

       又

   (II)方法一

       解:過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

       過O作于M,則M為PA的中點,

       連結(jié)O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

          8分

       過O作于E,連EO1­,

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

               同上,   8分

              

              

              

               設(shè)面OAC的法向量為

              

               得

               故

               所以二面角O―AC―B的大小為   12分

        20.(本小題滿分12分)

           (I)解:設(shè)次將球擊破,

            則   5分

           (II)解:對于方案甲,積分卡剩余點數(shù)

               由已知可得

              

              

              

               故

               故   8分

               對于方案乙,積分卡剩余點數(shù)

               由已知可得

              

              

              

              

               故

               故   11分

               故

               所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分

        21.(本小題滿分12分)

               解:依題意設(shè)拋物線方程為

               直線

               則的方程為

              

               因為

               即

               故

           (I)若

              

               故點B的坐標(biāo)為

               所以直線   5分

           (II)聯(lián)立

              

               則

               又   7分

               故   9分

               因為成等差數(shù)列,

               所以

               故

               將代入上式得

               。   12分

        22.(本小題滿分12分)

           (I)解:

               又

               故   2分

               而

               當(dāng)

               故為增函數(shù)。

               所以的最小值為0   4分

           (II)用數(shù)學(xué)歸納法證明:

               ①當(dāng)

               又

               所以為增函數(shù),即

               則

               所以成立       6分

               ②假設(shè)當(dāng)成立,

               那么當(dāng)

               又為增函數(shù),

              

               則成立。

               由①②知,成立   8分

           (III)證明:由(II)

               得

               故   10分

               則

              

               所以成立   12分

         

         

         

         

         

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