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已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之差是，且右焦點(diǎn)F到此橢圓一個(gè)短軸端點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),

使得,并說(shuō)明理由. 

【注：當(dāng)直線BA的斜率存在且為時(shí)，的方向向量可表示為】

已知方程，當(dāng)k________時(shí)，原方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)k＝________時(shí)，原方程表示圓；當(dāng)k∈________時(shí)，原方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足．

（1）若為常數(shù)，試用直線的斜率表示的面積；

（2）若為常數(shù)，當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求橢圓的方程；

（3）若變化且，試問(wèn)：實(shí)數(shù)和直線的斜率分別為何值時(shí)，橢圓的短半軸取得最大值，并求此時(shí)橢圓的方程．

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，其離心率, 過(guò)點(diǎn)C（－1,0）的直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)C分向量的比為2.

（1）用直線的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程。