（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；

    （2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；

    （3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.

    并分析由這些結果可得出什么一般性結論.

求下列各組數據的方差與標準差（結果保留到小數點后一位）：

    （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；

    （2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；

    （3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.

    并分析由這些結果可得出什么一般性結論.

可以證明，對任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設由三項組成的數列a₁，a₂，a₃每項均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數列；
（2）設數列{a_n}每項均非零，且對任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數列{a_n}的前n項和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個這樣的無窮數列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．