（本小題滿分12分）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當取得最小值時，請解答以下問題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．

已知：．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x₀，使得f（x₀）＜ag（x₀）成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g（x）的圖象C₁與函數+bx的圖象C₂交于點A、B，過線段A、B的中點M作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點P、Q，問是否存在點M使C₁在P處的切線與C₂在Q處的切線平行？若存在，求出M的橫坐標；若不存在，請說明理由．

已知函數，其中e為自然對數的底數．
（I）若函數f（x）在[1，2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（II）設曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線為l．試問：是否存在正實數a，使得函數y=f（x）的圖象被點P分割成的兩部分（除點P外）完全位于切線l的兩側？若存在，請求出a滿足的條件，若不存在，請說明理由．