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一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續抽取兩次，每次任意地取出一個球。

（1）       用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結果。（4分）

（2）       求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率。（5分）

（3）設第一次取出的球號碼為x,第二次取出的球號碼為y,求事件B=“點（x,y）落在直線 y = x+1 上方”的概率。   （5分）

如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為，    直線與軸交點為，連接交拋物線于、兩點，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）

設與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，

第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因為是定點，所以點在定直線

第三問中，設直線，代入得結合韋達定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設直線，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是

 如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為線段CA（不包括端點）上的一個動點，以為圓心，1為半徑作．

（1）連結，若，試判斷與直線AB的位置關系，并說明理由；

（2）當線段PC等于多少時，與直線AB相切？

(3)當與直線AB相交時，寫出線段PC的取值范圍。

（第（3）問直接給出結果，不需要解題過程）