題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內進行了持續一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：
| 序號( | 每天睡眠時間 （小時） | 組中值( | 頻數 | 頻率 ( |
| 1 | [4，5) | 4.5 | 8 | 0.04 |
| 2 | [5，6) | 5.5 | 52 | 0.26 |
| 3 | [6，7) | 6.5 | 60 | 0.30 |
| 4 | [7，8) | 7.5 | 56 | 0.28 |
| 5 | [8，9) | 8.5 | 20 | 0.10 |
| 6 | [9，10) | 9.5 | 4 | 0.02 |
（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少；
（Ⅱ）該網站利用右邊的算法流程圖，對樣本數據作進一步統計分析，求輸出的S的值，并說明S的統計意義.
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(本小題滿分12分)
國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內進行了持續一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：
序號( ) | 每天睡眠時間 （小時） | 組中值( ) | 頻數 | 頻率 (  ) |
| 1 | [4，5) | 4.5 | 8 | 0.04 |
| 2 | [5，6) | 5.5 | 52 | 0.26 |
| 3 | [6，7) | 6.5 | 60 | 0.30 |
| 4 | [7，8) | 7.5 | 56 | 0.28 |
| 5 | [8，9) | 8.5 | 20 | 0.10 |
| 6 | [9，10) | 9.5 | 4 | 0.02 |
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（本題滿分12分）已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
（本題滿分12分）
某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）如果上學所需時間不小于1小時的學生中可以申請在學校住宿，請估計學校
名新生中有多少名學生可以住宿.
（本題滿分12分）已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
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