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1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現有一電量為q、質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

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1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現有一電量為q、質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

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（10分）利用圖示裝置可以做力學中的許多實驗。

(1)以下說法正確的是________。
A．利用此裝置“研究勻變速直線運動”時，必須設法消除小車和木板間的摩擦阻力的影響
B．利用此裝置探究“加速度與質量的關系”并用圖象法處理數據時，如果畫出的關系圖象不是直線，就可確定加速度與質量成反比
C．利用此裝置探究“小車與木板之間的動摩擦因數”實驗時，不需要將長木板的一端抬高以平衡摩擦力。
(2) 甲、乙兩同學在同一實驗室，各取一套圖示的裝置放在水平桌面上，小車上放不同質量的砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究小車與木板之間的動摩擦因數（實驗中小車的輪子被鎖死，小車只能在長木板上滑動）。
①為使砝碼桶及桶內砝碼的總重力在數值上近似等于小車運動時受到的拉力，應滿足的條件是砝碼桶及桶內砝碼的總質量________小車和小車上砝碼的總質量。(填“遠大于”、“遠小于”或“近似等于”)
②實驗中對小車及車內砝碼研究,根據牛頓第二定律有,實驗中記錄小車的加速度a和小車所受的合外力F,通過圖像處理數據.甲、乙兩同學分別得到圖中甲、乙兩條直線.設甲、乙用的小車及砝碼質量分別為、,甲、乙用的小車與木板間的動摩擦因數分別為、,由圖可知,_____，_____.(填“大于”、“小于”或“等于”)

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（2012?昌平區二模）1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現有一電量為q、質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

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14.C  15.C  16.A  17.B  18.AD  19.D  20.AD  21.BC

22.（1）①保證小球沿水平方向拋出②③1.0，1.5

（2）甲圖不合理之處：不能多次測量；超過電流表量程，不安全；超過電壓表量程，也不安全。郝 雙制 作

乙圖不合理之處：電流表量程太小；電壓表量程太大。

較為合理的電路如圖所示，

Rx的計算公式，其中U是電壓表V₁示數，I是電流表A₁示數，R₀是電阻箱示數。

23. 解：滑塊從A處到B處，由動能定理mgssin37°－μmgscos37°=mv_B²

滑塊從B到C處，由動能定理－μmgBC＝mv_C²－mv_B²

若滑塊恰好從C處平拋射出，則在C處時不受彈力作用 mg=m

聯立解得郝雙   BC＝1m

所以水平滑槽BC長度至少為1m

24. 解：⑴設第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v₁,根據動量守恒定律：

  代入數據，解得：  v₁=3m/s  

⑵設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經過t₀與木盒相遇,

則：  

設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據牛頓第二定律：

得：   

設木盒減速運動的時間為t₁,加速到與傳送帶相同的速度的時間為t₂，則：

故木盒在2s內的位移為零

依題意：   

代入數據，解得：郝雙

25.解：（1）小球進入電場，做勻速直線運動時　Eq=mg　①E=mg/q②

（2）在t₁時刻加磁場，小球在時間t_０內做勻速圓周運動，設圓周運動周期為Ｔ₀，半徑為R。

豎直向下通過D點，則t₀=3T₀/4③  ④

PF-PD=R即⑤

將③、④代入⑤式解得⑥

（3）小球運動的速率始終不變，當R變大時，T₀也增加，小球在電場中的運動周期T也增加。

在小球不飛出電場的情況下，當T最大時，有：郝雙 制作

DQ=2R即⑥  ⑦

結合⑥⑦式解得⑧

⑨

結合軌跡圖可知，小球在電場中運動的最大周期⑩

結合上式解得

小球在電場中運動一個周期的軌跡圖如圖乙所示