題目列表(包括答案和解析)
意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問(wèn)題：假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就可長(zhǎng)成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)大兔子開始，一年后能有多少對(duì)大兔子呢？
我們依次給出各個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù)，并一直推算下去到無(wú)盡的月數(shù)，可得數(shù)列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a1＝a2＝1，你能歸納出當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系式嗎？
意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問(wèn)題：假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就可長(zhǎng)成大兔子．如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)大兔子開始，一年后能有多少對(duì)大兔子呢？
我們依次給出各個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù)，并一直推算下去到無(wú)盡的月數(shù)，可得數(shù)列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．
這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a1＝a2＝1，你能歸納出，當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系式嗎？
意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年出版的《算經(jīng)》一書中，記述了有趣的兔子問(wèn)題，假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就可以長(zhǎng)成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)大兔子開始，一年后能有多少對(duì)大兔子呢？若一直推算下去，可得到一個(gè)數(shù)列{an}．若a1＝a2＝1，你能歸納出當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系嗎？
(本小題滿分16分)已知負(fù)數(shù)a和正數(shù)b，令a1=a，b1=b，且對(duì)任意的正整數(shù)k，當(dāng)≥0時(shí),有ak+1=ak，bk+1=；當(dāng)<0,有ak+1 =，bk+1 = bk．（1）求bn-an關(guān)于n的表達(dá)式； （2）是否存在a,b，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn>bn+1？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有b2n-1>b2n，且b2n=b2n+1，求bn的表達(dá)式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
已知負(fù)數(shù)
和正數(shù)
，且對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)
≥0時(shí), 有[
, 
]=
[
, ]；當(dāng)<0時(shí), 有[, ]= [, 
]．
（1）求證數(shù)列{
}是等比數(shù)列；
（2）若
，求證
；
（3）是否存在
，使得數(shù)列
為常數(shù)數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由
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