已知，.

（I）若，求；

（II）若R，求實數的取值范圍

已知函數f（x）=ax²+1nx（a∈R）．
（I）當時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（II）如果在公共定義域D上的函數g（x），f₁（x），f₂（x）滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就稱g（x）為f₁（x）、f₂（x）的“活動函數”，已知函數，，若在區間（1，+∞）上，函數f（x）是f₁（x）、f₂（x）的“活動函數”，求實數a的取范圍．

已知函數的極小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范圍；
（II）若在θ的取值范圍內的任意θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍；
（III）設，，若f[f（x₀）]=x₀，求證：f（x₀）=x₀．