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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題8分）

已知雙曲線C：的一個焦點是，且。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點時，求實數的取值范圍；并證明中點在曲線上。

（3）設（2）中直線與雙曲線C的右支相交于兩點，問是否存在實數，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由。

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）

已知雙曲線：的一個焦點是，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點時，求實數的取值范圍；并證明中點在曲線上．

（3）設（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點，問是否存在實數，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交另一點，若，求直線的傾斜角.

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題8分）
已知雙曲線C：的一個焦點是，且。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點時，求實數的取值范圍；并證明中點在曲線上。
（3）設（2）中直線與雙曲線C的右支相交于兩點，問是否存在實數，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由。

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題8分）

已知雙曲線C：的一個焦點是，且。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點時，求實數的取值范圍；并證明中點在曲線上。

（3）設（2）中直線與雙曲線C的右支相交于兩點，問是否存在實數，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由。