設(shè)函數(shù)f（x）= $數(shù)學(xué)公式$ x³+ $數(shù)學(xué)公式$ x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當(dāng)x=x₁時取得極大值，當(dāng)x=x₂時取得極小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax²+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調(diào)減函數(shù)；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求實數(shù)b的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x³+

x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當(dāng)x=x₁時取得極大值，當(dāng)x=x₂時取得極小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax²+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調(diào)減函數(shù)；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x³-ax．
（I）當(dāng)a=3時，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（II）已知函數(shù)g（x）=ax（|x+a|-1），記h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，2]），當(dāng)函數(shù)h（x）的最大值為0時，求實數(shù)a的取值范圍．

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巳知函數(shù)f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+

．
（1）證明：當(dāng)a＞0時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)x₁、x₂，均有

f( x1)+f(x2)

＞f（

x1+x2

）成立；
（2）記h（x）=

f(x)+g(x)

，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）證明：h（x）≥

．

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已知函數(shù)f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（I）當(dāng)a=-3時證明y=f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調(diào)函數(shù)．
（II）設(shè)g(x)=

，是否存在實數(shù)a，對于任意的x₁∈[-1，1]存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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