如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA₁=4，D為棱CC₁上的一動點，M、N分別為△ABD，△A₁B₁D的重心．
（1）求證：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小為arctan

2

，求點C₁到平面A₁B₁D的距離；
（3）若點C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點C₁在△A₁B₁D的射影是否為N？并說明理由．