設(shè)函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[

1

2

，6+n+

1

n

]上總有m+4個(gè)數(shù)使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+

a

2x

-1（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求方程|f(x)|=

1

2

的根；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，
（ⅰ）若對(duì)于任意t∈（1，4]，不等式f（t²-2t）-f（2t²-k）＞0恒成立，求k的范圍；
（ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=2x+b，若對(duì)任意的x₁∈[0，1]，總存在著x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．