(I)設(shè).求a和k的值, 【查看更多】

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①當(dāng)

時(shí)，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)

時(shí)（i∈N^*，1≤i≤15），都有

恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值；并求這15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和．

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（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)函數(shù)T(x)=

2x， 0≤x＜

1

2

2(1-x)，

1

2

≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①當(dāng)x∈[ 0 ，

1

16

]時(shí)，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[

i-1

16

，

i+1

16

]時(shí)（i∈N^*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(

i

8

-x)恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值；并求這15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和．

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（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)滿足條件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為A，而滿足條件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為B．
（1）判斷數(shù)列{a_n}：a_n=1-2n和數(shù)列{b_n}：bn=1-2n是否為集合A或B中的元素？
（2）已知數(shù)列an=(n-k)3，研究{a_n}是否為集合A或B中的元素；若是，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{a_n}為集合B中的元素，求滿足不等式|2n-a_n|＜60的n的值組成的集合．

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設(shè)函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ，其中a∈R．
（ I）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（ II）當(dāng)a＞4時(shí)，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)

，其中a∈R．
（I）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞4時(shí)，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題

1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 D

二、填空題

11 192 12 286 13 14 15 840 16