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資陽市2008―2009學年度高中三年級第二次高考模擬考試【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

資陽市某中學為了解高中學生學習心理承受壓力情況，在高中三個年級分別抽取部分學生進行調(diào)查，采用的最佳抽樣方法是（　　）

（溫州十校2009學年度第一學期期中高三數(shù)學試題理）.已知數(shù)列的前n項的和滿足,則= .

（寧波市2009學年度第一學期期末試卷10）．如圖，一只青蛙在圓周上標有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從這點開始跳，則經(jīng)2009次跳后它停在的點所對應的數(shù)為（）

A． B． C． D．

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（2012•商丘三模）某高中三年級有一個實驗班和一個對比班，各有50名同學．根據(jù)這兩個班市二模考試的數(shù)學科目成績（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀），統(tǒng)計結(jié)果如下：
實驗班數(shù)學成績的頻數(shù)分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數(shù)	1	2	12	13	12	9	1	0

對比班數(shù)學成績的頻數(shù)分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數(shù)	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分別求這兩個班數(shù)學成績的優(yōu)秀率；若采用分層抽樣從實驗班中抽取15位同學的數(shù)學試卷，進行試卷分析，則從該班數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應抽取多少份？
（Ⅱ）統(tǒng)計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標，已知M與分數(shù)t的關(guān)系式為：M=

-2(t＜90)

2(90≤t＜120)

4(t≥120).

，分別求這兩個班學生數(shù)學成績的M總值，并據(jù)此對這兩個班數(shù)學成績總體水平作一簡單評價．

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（2013•資陽二模）如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分別為A₁B₁、AA₁的中點，點F在棱AB上，且AF=

AB．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．1或； 14．-4； 15．1； 16．6．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵，

∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，當且僅當時取＂＝＂．??????????? 8分

∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分

∴，當且僅當時取＂＝＂．

故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中有黑球n個，則每次取出的一個球是黑球的概率為， 3分

設(shè)“連續(xù)取兩次，都是黑球”為事件A，∴，????????????????????????????? 5分

∴，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個球，取到紅球的概率是．????????????????????????????? 7分

設(shè)“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，

∴；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

∴取到紅球恰為2次或3次的概率為．

故連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于.???????????????????????????????????? 12分

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA₁C₁C是菱形，∴AA₁＝A₁C₁＝C₁C＝CA＝1，∴△AA₁B是等邊三角形，設(shè)O是AA₁的中點，連接BO，則BO⊥AA₁．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∵側(cè)面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，∴BO⊥平面AA₁C₁C，菱形AA₁C₁C面積為，知C到AA₁的距離為，，∴△AA₁C₁是等邊三角形，且C₁O⊥AA₁，又C₁O∩BO=O．

∴AA₁⊥面BOC₁，又BC₁Ì面BOC₁．∴AA₁⊥BC₁．???????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC₁、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個法向量，

則即

令，則．設(shè)A₁到平面ABC的距離為d．

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC₁的一個法向量．∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

∴二面角B－AC－C₁的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ）證明：時，，；????????????????????????????????????????????????? 1分

時，，所以，????????????????????????????????????????? 2分

即數(shù)列是以2為首項，公差為2 的等差數(shù)列．????????????????????????????????????????????? 3分

∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

當時，，當時，．?????????????????????????????? 5分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）當時，，結(jié)論成立．??????????????????????????????????????????????? 7分

當時，????????????????????? 8分

＝

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述：．?????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：（Ⅰ）∵，∴．比較系數(shù)得，，，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∴，，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，令，得或或．

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

∴函數(shù)有極大值，，極小值．?????????????????? 4分

∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

∴或或???????????????????????????????????????????? 5分

解得或或．

故實數(shù)．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，有如下兩種情況：

（?）當函數(shù)的圖象與x軸無交點時，必須有：

即???????????????????????????????????????? 7分

而，函數(shù)的值域為，

∴解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（?）當函數(shù)的圖象與y軸無交點時，必須有：

即而有意義，???????? 9分

∴即解得．????????????????????????????????????????? 10分

由（?）、（?）知，p的范圍是，

故實數(shù)p的取值范圍是．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）設(shè)，，，，

，，，，

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∵，∴，∴，∴．??????????????????????????? 4分

則N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，則，． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 7分

由消去y得．

∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設(shè)，

，

∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

∴，

由，???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

．???????????????????????????????????????? 11分

（或）．

設(shè)，則，，，

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，又，，?????????????????????????????? 13分

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

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