題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
的方程為
雙曲線
的兩條漸近線為
和
，過橢圓的右焦點
作直線
，使得
于點
，又與
交于點
，與橢圓的兩個交點從上到下依次為
（如圖）.
(1)當直線的傾斜角為
，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
(2)設
，證明：
為常數.
已知橢圓
的方程為
雙曲線
的兩條漸近線為
和
，過橢圓的右焦點
作直線
，使得
于點
，又與
交于點
，與橢圓的兩個交點從上到下依次為
（如圖）.
(1)當直線的傾斜角為
，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
(2)設
，證明：
為常數.
已知橢圓E的方程為
(a＞b＞0)，雙曲線
的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B(如圖)．
(1)當直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
(2)設
，證明：λ1＋λ2為常數．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 4 |
+
=1（a＞b＞0）雙曲線
-
=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
，證明：λ1+λ2為常數．
一、 BCCC，ADBA
二、 30 2
1 
50 96 96
三、 解答題
16 (1) 
ω
(2)
17 （I）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系
E點坐標為（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值為
18
(1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
當且僅當
時，即x=7時等號成立．
到第7年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元 ……11分
盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分
19（1）橢圓
的方程是:
.
（2）
,
,
為常數.
20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，
至少有1人面試合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．當
時，
． 假設
，則
．
由數學歸納法證明
為常數數列，是等差數列，其通項為
． ……8分
②
， ．
當
時，
． 假設
，則
．
由數學歸納法，得出數列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
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