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在[0.4π]上的單調遞增區間．【查看更多】

已知函數f(x)=

1

3

x3+(a-6)x+(4-2a)lnx，g（x）=-x²+2x+b
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對?x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂），求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在（0，m），（n，+∞）上單調遞增，在（m，n）上單調遞減，求實數a的取值范圍．

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已知冪函數f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求實數k的值，并寫出相應的函數f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數q，使函數g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區間[-1，2]上的值域為[-4，

17

8

]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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已知冪函數f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求實數k的值，并寫出相應的函數f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數q，使函數g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區間[-1，2]上的值域為[-4，

17

8

]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）=e^sinx-ksinx．
（Ⅰ）若k=e，試確定函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若函數g（x）=f（x）+f（-x）-m在x∈[

π

4

，

3π

4

]上有兩個零點，求實數m的取值范圍．

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已知函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=4時，是否存在實數m，使得直線6x+y+m=0恰為曲線y=f（x）的切線？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）的圖象在點P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x₀時，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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