題目列表(包括答案和解析)
甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內任何時刻到達是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率；
（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率．
一、 BCCC，ADBA
二、 30 2
1 
50 96 96
三、 解答題
16 (1) 
ω
(2)
17 （I）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系
E點坐標為（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值為
18
(1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
當且僅當
時，即x=7時等號成立．
到第7年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元 ……11分
盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分
19（1）橢圓
的方程是:
.
（2）
,
,
為常數.
20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，
至少有1人面試合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．當
時，
． 假設
，則
．
由數學歸納法證明
為常數數列，是等差數列，其通項為
． ……8分
②
， ．
當
時，
． 假設
，則
．
由數學歸納法，得出數列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
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