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設函數f（x）=alnx，g（x）=

1

2

x²．
（1）記g′（x）為g（x）的導函數，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數a的取值范圍；
（2）若a=1，對任意的x₁＞x₂＞0，不等式m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．記函數f（x）的導函數為f′（x），f′（x）的導函數為f″（x），則有f″（a）=0．研究并利用函數f（x）=x³-3x²-sin（πx）的對稱中心，可得f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=．

設函數f（x）=alnx，g（x）=

1

2

x²．
（1）記g′（x）為g（x）的導函數，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數a的取值范圍；
（2）若a=1，對任意的x₁＞x₂＞0，不等式m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．