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雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，其上一點(diǎn)P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）證明：三角形；
（2）若雙曲線的離心率為2，斜率為1的直線與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)M（1，3），雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，若過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切，請求解雙曲線方程和的值．

 已知、，橢圓C的方程為，、分別為橢圓C的兩個焦點(diǎn)，設(shè)為橢圓C上一點(diǎn)，存在以為圓心的與外切、與內(nèi)切

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)D，若

求的值；

（Ⅲ）已知真命題：“如果點(diǎn)T（）在橢圓上，那么過點(diǎn)T

的橢圓的切線方程為=1.”利用上述結(jié)論，解答下面問題：

已知點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QM、QN，

M、N為切點(diǎn)，問直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

已知函數(shù)（）在處的切線的斜率為。

⑴求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間；

⑵設(shè)，其中，問：對于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)根？若存在，請確定實(shí)數(shù)根的個數(shù)。若不存在，請說明理由。

設(shè)拋物線：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點(diǎn)， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè)，則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得：

     得：，直線

     切點(diǎn)

     直線

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為

 

已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時，直線的斜率恒小于，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.