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等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，S₅=a₃²
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)m，l，數(shù)列a_m，a_m+l，a_m+2l都不可能為等比數(shù)列．
（3）若對(duì)于任意給定的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)l，使數(shù)列a_m，a_m+l，a_m+kl為等比數(shù)列，求正常數(shù)k的取值集合．

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)ε，總能找到一個(gè)正實(shí)數(shù)σ，使得當(dāng)|x-x₀|＜σ時(shí)，|f（x）-f（x₀）|＜ε，則稱函數(shù)f（x）在x=x₀處連續(xù)．試證明：f（x）在x=0處連續(xù)．

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=

1

2

，數(shù)列{c_n}滿足：cn=

an

an+2011

，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說(shuō)明理由．