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已知向量，（其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零），當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，．
(1) 求函數(shù)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知向量，（其中實(shí)數(shù)y和x不同時(shí)為零），當(dāng)|x|＜2時(shí)，有，當(dāng)|x|≥2時(shí)，．
（1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對(duì)?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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一．選擇題：BAAC  ADBC

解析：

1.，復(fù)數(shù)  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它與原點(diǎn)的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

3．∵是等差數(shù)列，，，∴，，

∴，故選A.

4．依題意知，，，又，，，，故選C.

5．把直線向下平移二個(gè)單位，則點(diǎn)到直線的距離就相等了，故點(diǎn)的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

6．由三視圖知該工作臺(tái)是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

7．，，故選B.

8．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積

，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、

解析：9．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學(xué)生的座位號(hào)應(yīng)成等差數(shù)列，將4位學(xué)生的座位號(hào)按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學(xué)，其座位號(hào)為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學(xué)的座位號(hào)為18．

10． ，令

從而展開式中的系數(shù)是，故填2.

11．

，故填.

12．設(shè)人經(jīng)過時(shí)間ts后到達(dá)點(diǎn)B,這時(shí)影長為AB=S，如圖由平幾的

知識(shí)可得，=，由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長度

的變化速度v＝（m/s）

13．曲線為拋物線段 借助圖形直觀易得

14． ，由柯西不等式得：

∴.

15.由切割線定理得,,

連結(jié)OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)?sub>。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------12分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------12分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------8分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------9分

由，得--------------------10分

∴ ∴＝．---------------------------------12分

17．解：（1）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------4分

（2）解法一：過點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

是異面直線與所成的角．----------------------6分

在中 ∵   ∴

∴,   ，      

 ．

又．

在中，

．----------8分

異面異面直線與所成角的余弦值為．----------------9分

解法二：以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則，，，，，

-----6分

∴．

∴異面異面直線與所成角的余弦值為．-----9分

（3）由（1）知，平面，

是與平面所成的角，---------------------------10分

且．------------------------------------11分

當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，由--13分

得，即與平面所成角的正切值的最大值．---14分

18.解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，

且.------------------------------------------------------2分

（1）至少有1人面試合格的概率是

----------------------4分

（2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

     ∵

             ＝

              ＝---------------------------6分

              =

              =--------------------------------7分

      ---------------------8分

      ----------------------9分

∴的分布列是

0

1

2

3

-------------10分

的期望----------------------------------------12分

19.解：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，

∴，，點(diǎn),，------------2分

設(shè)的方程為

  由過點(diǎn)F,B,C得

∴-----------------①

-----------------②

-------------------③----------------------------5分

由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分

∴所求的的方程為-------------8分

（2）∵過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分

∵BC的中點(diǎn)為，

∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分

由④⑤得，即----------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴

由得-------------------------------------------13分

∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當(dāng)