題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）
已知
是直線
上的
個(gè)不同的點(diǎn)（
，
、
均為非零常數(shù)），其中數(shù)列
為等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）若點(diǎn)
是直線
上一點(diǎn)，且
，求證: 
；
（3） 設(shè)
，且當(dāng)
時(shí)，恒有
（
和
都是不大于的正整數(shù), 且
）.試探索：在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得
成立？請(qǐng)說明你的理由.
一、 BCCC，ADBA
二、
30 2
1 
50 96 96
三、 解答題
16 (1) 
ω
(2) 
17 （I）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系
E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值為
18 (1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，即x=7時(shí)等號(hào)成立．
到第7年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元 ……11分
盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分
19（1）橢圓
的方程是:
.
（2）
,
,
為常數(shù).
20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，
至少有1人面試合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．當(dāng)
時(shí)，
． 假設(shè)
，則
．
由數(shù)學(xué)歸納法證明
為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項(xiàng)為
． ……8分
②
， ．
當(dāng)
時(shí)，
． 假設(shè)
，則
．
由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
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