在區間D上，如果函數f（x）為增函數，而函數 $數學公式$ 為減函數，則稱函數f（x）為“弱增函數”．已知函數f（x）=1- $數學公式$ ．
（1）判斷函數f（x）在區間（0，1]上是否為“弱增函數”；
（2）設x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜ $數學公式$ ；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤ $數學公式$ ≤1-bx恒成立，求實數a，b的取值范圍．

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在區間D上，如果函數f（x）為增函數，而函數

為減函數，則稱函數f（x）為“弱增函數”．已知函數f（x）=1-

．
（1）判斷函數f（x）在區間（0，1]上是否為“弱增函數”；
（2）設x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

≤1-bx恒成立，求實數a，b的取值范圍．

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當x∈[m-

，m+

](m∈z)時，設函數f（x）表示實數x與x的相應給定區間內整數之差的絕對值．現給出下列關于函數f（x）的四個命題：
①函數y=f（x）的值域為[0，

]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=

（k∈Z）對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，且最小正周期為1；
④函數y=f（x）在[-

，

]上是增函數．
其中正確的命題的序號是

①②③

．

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設f(x)=

1+ax

1-ax

a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數．
（Ⅰ）設關于x的方程求loga

(x2-1)(7-x)

=g(x)在區間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當a=e，e為自然對數的底數）時，證明：

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n(n+1)

；
（Ⅲ）當0＜a≤

時，試比較|

k=1

f(k)-n|與4的大小，并說明理由．

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