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21.解, 1)設點M(x0, y0)是函數y = f (x)的圖像與其反函數y = f -1 (x)的圖像的公點.則有:y0=f (x0) . y0 = f -1 (x0).據反函數的意義有:x0 = f (y0). ---2分所以:y0 = f (x0)且同時有x0 = f (y0).若x0 < y0 .因為函數y = f (x) 是其定義域上是增函數.所以有:f (x0) < f (y0) .即y0 < x0 與 x0 < y0矛盾.這說明x0 < y0是錯誤的.同理可證x0 > y0也是錯誤的.所以x0 = y0 .即函數y = f (x)的圖像與其反函數y = f -1 (x)的圖像有公共點在直線y = x上, ---5分2)構造函數F (x)=a x-x因為F′ (x)= a xlna - 1. ---6分令F′ (x)= a xlna - 1≥0. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)
的圖象過點(0,-1)且與直線y=-1有且只有一個公共點;設點P(x0,y0)是函數y=f(x)圖象上任意一點,過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線,垂足分別是M,N.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心Q;
(3)證明:線段PM,PN長度的乘積PM•PN為定值;并用點P橫坐標x0表示四邊形QMPN的面積..

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設函數y=數學公式的圖象過點(0,-1)且與直線y=-1有且只有一個公共點;設點P(x0,y0)是函數y=f(x)圖象上任意一點,過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線,垂足分別是M,N.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心Q;
(3)證明:線段PM,PN長度的乘積PM•PN為定值;并用點P橫坐標x0表示四邊形QMPN的面積..

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設函數y=f(x)=ax+
1
x+b
(a≠0)
的圖象過點(0,-1)且與直線y=-1有且只有一個公共點;設點P(x0,y0)是函數y=f(x)圖象上任意一點,過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線,垂足分別是M,N.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心Q;
(3)證明:線段PM,PN長度的乘積PM•PN為定值;并用點P橫坐標x0表示四邊形QMPN的面積..

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同步練習冊答案
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