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已知函數f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，圖象經過點（0，2），且其相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=．

若（1+2x）¹⁰⁰=e₀+e₁（x-1）+e₂（x-1）²+…+e₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，e_i∈R，i=1，2，3，…，則e₁+e₃+e₅+…+e₉₉=．

某軍工企業生產一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）=

400x- 1 2 x2 ，0≤x≤400 80000 ，x＞400

其中x是儀器的月產量．
（1）將利潤表示為月產量的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤．）

已知函數f（x）=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

，那么方程f（x）=0在區間[-100，100]上的根的個數是 ．