題目列表(包括答案和解析)
已知分別以d1和d2為公差的等差數列{an}和{bn}滿足a1＝18，b14＝36．
(1)若d1＝18，且存在正整數m，使得
＝bm+14－45，求證：d2＞108；
(2)若ak＝bk＝0，且數列a1，a2，…，ak，bk+1，bk+2，…，b14的前n項和Sn滿足S14＝2Sk，求數列{an}和{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，令cn＝
，dn＝
，問不等式cndn＋1≤cn＋dn是否對n∈N+恒成立？請說明理由．
(本題滿分16分)已知二次函數f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同時滿足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0 < x1 < x2，使得不等式f (x1) > f (x2)成立．設數列{an}的前 n 項和Sn = f (n)．（1）求函數f (x)的表達式；（2）求數列{an}的通項公式；（3）在各項均不為零的數列{cn}中，若ci·ci+1 < 0，則稱ci，ci+1為這個數列{cn}一對變號項．令cn = 1 ?? （n為正整數），求數列{cn}的變號項的對數．
(本題滿分16分)
設f(x)＝x3，等差數列{an}中a3＝7，
，記Sn＝
，令bn＝anSn，數列
的前n項和為Tn．
（1）求{an}的通項公式和Sn；
（2）求證：Tn＜
；
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
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