解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1視為一個整體，設4x-1=y
則原方程可化為：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁= $數學公式$ ，x₂= $數學公式$ 這種解方程的方法叫換元法．
請仿照上例，用換元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

如圖①：要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設每個橫彩條的寬為2x，則每個豎彩條的寬為3x．為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形ABCD．
結合以上分析完成填空：
如圖②：用含x的代數式表示：AB=

cm；AD=

cm；矩形ABCD的面積為

cm²；列出方程并完成本題解答．

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如圖①，要設計一幅寬20cm，長60cm的長方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為4：3，如果要使所有彩條所占面積為原長方形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為4：3，可設每個橫彩條的寬為4x，則每個豎彩條的寬為3x．為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到長方形ABCD．
（1）結合以上分析完成填空：如圖②，用含x的代數式表示：AB=

cm；AD

cm；長方形ABCD的面積為

cm²；
（2）列出方程并完成本題解答．

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如圖①，要設計一幅寬20cm、長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度?
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設每個橫彩條的寬為2χ，則每個豎彩條的寬為3χ．將橫、豎彩條分別集中，則原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形ABCD.
結合以上分析完成填空：
如圖②，用含有χ的代數式表示：AB＝ cm，AD＝ cm.列出方程并完成本題解答。