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已知：如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，正方形AEFG的邊長(zhǎng)是b，且點(diǎn)F在AD上，連接DB，BF，（以下問題的結(jié)果可用a，b表示）．
（1）觀察計(jì)算：△DBF的面積S=
（2）圖形變式：
將圖①中的正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到圖②，其他條件不變，請(qǐng)你求出圖②中△DBF的面積S；
（3）探究發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)a＞2b時(shí)，若把圖①中的正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，△DBF的面積S是否能達(dá)到最大值、最小值？如果能達(dá)到，請(qǐng)畫出圖形，并求出最大值、最小值；如果達(dá)不到，請(qǐng)說明理由．（圖③可用來畫圖）．

已知：如圖①，正方形ABCD與矩形DEFG的邊AD、DE在同一直線l上，點(diǎn)G在CD上．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，矩形DEFG的長(zhǎng)DE為b，寬DG為3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直線l向左以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D、E始終在直線l上）．若矩形DEFG在運(yùn)動(dòng)過程中與正方形ABCD的重疊部分的面積記作S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒（0≤t≤m），其中S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．矩形DEFG的頂點(diǎn)經(jīng)運(yùn)動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作D′、E′、F′、G′．
（1）根據(jù)題目所提供的信息，可求得b=，a=，m=；
（2）連接AG′、CF′，設(shè)以AG′和CF′為邊的兩個(gè)正方形的面積之和為y，求當(dāng)0≤t≤5時(shí)，y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值以及y取最小值時(shí)t的值；
（3）如圖③，這是在矩形DEFG運(yùn)動(dòng)過程中，直線AG′第一次與直線CF′垂直的情形，求此時(shí)t的值．并探究：在矩形DEFG繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程中，直線AG′與直線CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，請(qǐng)畫出圖形，并求出t的值；否則，請(qǐng)說明理由．