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（2013•成都）在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-

1

2

x²+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，-1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當(dāng)以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究

PQ

NP+BQ

是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

（2013•成都）在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（　　）

（2007•漳州質(zhì)檢）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，請觀察圖中每一個正方形邊上的整點的個數(shù)，解決下列問題：
（1）請你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個正方形（用實線）；
（2）計算出由里向外第n個正方形四邊上的整點個數(shù)的總和是（用含有n的代數(shù)式表示）