題目列表(包括答案和解析)
已知函數
是
上的偶函數，且
，當
，則函數
的零
點個數 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6已知函數
是
上的偶函數，且
，當
時，
，則
= .
已知函數
是
上的偶函數，對于
都有
成立，且
，當
且
時，都有
，則給出下列命題：
①
；②函數圖象的一條對稱軸為
；③函數在
上為減函數；④ 方程
在
上有4個根 ，上述命題中的所有正確命題的序號是 ．（把你認為正確命題的序號都填上）
已知函數
是
上的偶函數，對于
，都有
成立，當
且
時，都有
，給出下列命題：
①
；
②直線
是函數的圖象的一條對稱軸；
③函數在
上為增函數；④方程
在
上有四個實根．
其中正確的命題序號是___________．（把所有正確命題的序號都填上）
已知函數
是
上的偶函數，且
當
時，
，則函數
的零點個數是
A．3 B．4 C．5 D．6
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 
14. 
15. 
16.3
三、17（Ⅰ）
=
=
由
得，
或
由
得 
或
.
故函數
的零點為
和
.
……………………………………6分
（Ⅱ）由
，
得 
由
得 
.又
由
得
，
……………………………………12分
18. 由三視圖可知：
，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
（Ⅰ）∵ PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下：
取PB中點N,連結MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ) 
……………12分
19. （Ⅰ）九年級（1）班應抽取學生10名； ………………………2分
（Ⅱ）通過計算可得九（1）班抽取學生的平均成績為16.5，九（2）班抽取學生的平均成績為17.2.由此可以估計九（1）班學生的平均成績為16.5， 九（2）班學生的平均成績為 17.2 ………………………6分
（Ⅲ）基本事件總數為15，滿足條件的事件數為9 ，故所求事件的概率為
………………………………12分
20. （Ⅰ）證明 設
相減得 
注意到 
有
即
…………………………………………5分
（Ⅱ）①設
由垂徑定理，
即 
化簡得 
當
與
軸平行時，
的坐標也滿足方程.
故所求的中點的軌跡
的方程為；
…………………………………………8分
②
假設過點P作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點，且P為
的中點，則
由于
直線
，即
，代入曲線
的方程得
故這樣的直線不存在. ……………………………………12分
21.（Ⅰ）函數的定義域為
由題意易知， 
得 
;
當
時，
當
時，
故函數
的單調增區間為
，單調減區間為
. …………………………6分
（Ⅱ）
①
當
時，
在
遞減，無極值.
②
當
時，由
得 
當
時，當
時，
時，函數
的極大值為
;
函數無極小值.
…………………………13分
22.（Ⅰ）
…………………………………………4分
（Ⅱ）
,
……………………………8分
（Ⅲ）假設
記
，可求
故存在
，使
恒成立.
……………………………………13分
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