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已知點（0，1），，直線、都是圓 的切線（點不在軸上）. 以原點為頂點,且焦點在軸上的拋物線C恰好過點P.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(1,0)作直線與拋物線C相交于兩點，問是否存在定點使為常數？若存在，求出點的坐標及常數；若不存在，請說明理由.

以F₁（0，-1），F₂（0，1）為焦點的橢圓C過點P（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點S（，0）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．