題目列表(包括答案和解析)
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數
與
的圖象有兩個不同的交點
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設點
是函數圖象上的兩點，平行于
的切線以
為切點，求證：
．
設函數
，其中
．
（Ⅰ）當
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求函數的極值點；
（Ⅲ）證明對任意的正整數
，不等式
都成立．
已知函數
；
（Ⅰ）當
時，判斷
在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求在
上的最小值．
已知函數
；
（Ⅰ）當
時，判斷
在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求在
上的最小值．
設函數
，其中
（1）當
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
（2）求的極值點；
（3）證明對任意的正整數
，不等式
都成立。
一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算．每小題5分，滿分60分．
1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D7.A 8.D 9.B 10.B
11.A 12.C
二、填空題：13、4 14．
15．
16.
三、解答題：
17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=
(2分)
（１）當a=1時，f(x)= 
,
當
時，f(x)是增函數，所以f(x)的單調遞增區間為
（6分）
（２）由
得
，∴
∴當sin(x+
)=1時，f(x)取最小值3，即
，
當sin(x+)=
時，f(x)取最大值4，即b=4.
（10分）
將b=4 代入上式得
，故a+b=
（12分）
18．解：設甲、乙兩條船到達的時刻分別為x,y.則
若甲先到，則乙必須晚1小時以上到達，即
若乙先到達，則甲必須晚2小時以上到達，即
作圖，(略).利用面積比可算出概率為
.
19．
解：（I）如圖所示, 連結
由
是菱形且
知，
是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以
又
所以
又因為PA
平面ABCD，
平面ABCD，
所以
而
因此 
平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 
平面PAB, 所以
又
所以
是二面角
的平面角．
在
中, 
．
故二面角的大小為
20．解：
（1）
.
上是增函數.
（2）
（i）
當
的單調遞增區間是
（ii）
當
當
的單調遞增區間是
單調遞減區間是
. 所以，
的單調遞增區間是
單調遞減區間是
.
由上知，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=2
又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.
所以，
時取得最大值f（1）=2.
當
時取得最大值
.
上的最大值為
:
代入
得
設P(
),Q
整理，
此時，
，
，
，
． ……………2分
為奇數時，
，即數列
的奇數項成等差數列，
；
………………4分
，即數列
．
……………………6分
． ……… 7分
，
………………8分
……（1）
（2）
…………10分
．
．
……………………12分