如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

“五一”黃金周，高三（1）班部分同學約好一同去參觀滴水湖，費用均攤．現有甲乙兩家旅行社對學生團體旅游提出如下優惠方案．甲旅行社提出：每人享受八二折（即原價的82%）優惠，如果人數多于5人，則組織者一人可全部免費，但不得分成多個旅游團，即只能組一個團．乙旅行社提出：不論人數多少，一律七五折優惠．
（1）如果9人的一個旅游團參加甲旅行社，則人均費用優惠了多少？（精確到0.1%）
（2）如果兩家旅行社到某地的各項服務均相同，原價也相同，問選擇哪家旅行社價格更優惠？

一化工廠明年一月起，若不改善生產環境按現狀生產，每月收入72萬元，同時將受到環保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元. 如果明年一月投資600萬元增加廢物回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環境，另一方面也可以大大降低原料成本，據測算設備投產后每月收入為150萬元，同時該廠不僅不受處罰而且能得到環保部門一次性100萬元的獎勵，則投資后（從一月算起）第（   ）個月開始見效（即投資改造后的純收入大于不改造時的純收入）？

A．4                                   B．5                            C．6                            D．7

一化工廠明年一月起，若不改善生產環境按現狀生產，每月收入72萬元，同時將受到環保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元. 如果明年一月投資600萬元增加廢物回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環境，另一方面也可以大大降低原料成本，據測算設備投產后每月收入為150萬元，同時該廠不僅不受處罰而且能得到環保部門一次性100萬元的獎勵，則投資后（從一月算起）第（   ）個月開始見效（即投資改造后的純收入大于不改造時的純收入）？

A．4                            B．5                            C．6                            D．7