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已知圓O：x²+y²=1，圓C：（x-4）²+（y-4）²=1，由兩圓外一點P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點M（0，2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

已知函數f（x）=（x²+ax+a）e^-x，（a為常數，e為自然對數的底）．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數）中的哪一條相切，并說明理由．

已知函數f（x）=sinx，x∈R
（1）函數g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的圖象可由f（x）的圖象經過怎
樣的平移和伸縮變換得到；
（2）設h(x)=f(

π

2

-2x)+4λf(x-

π

2

)，是否存在實數λ，使得函數h（x）
在R上的最小值是-

3

2

？若存在，求出對應的λ值；若不存在，說明理由．

已知函數，數列的項滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數列的通項，并利用數學歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數學歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數學歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設時，成立

則時，

                              

綜合i),ii) : 成立