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如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.

（1）證明 平面；

（2）證明平面EFD；

（3）求二面角的大小．

【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定，線面垂直的判定，以及二面角的求解的綜合運用試題。體現了運用向量求解立體幾何的代數手法的好處。

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理，，得到

第二問中，利用，所以

又因為，，從而得

第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點．

（1）證明平面；

（2）設，求二面角的大小．

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ,

為中點．

（1）證明：//平面；

（2）證明：平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；

（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.