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如圖，已知焦點在x軸上的橢圓

x2

20

+

y2

b2

=1(b＞0)經過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

3

2

，且經過點M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l不過點M，求證：直線MA，MB與x軸圍成等腰三角形．