點P是以F₁、F₂為焦點的雙曲線E：上的一點，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|一2|PF₂|，O為坐標原點．

(1)求雙曲線的離心率e;

(2)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P₁、P₂兩點，，，求雙曲線E的方程；

(3)若過點Q(m，0)(m為非零常數)的直線與(2)中的雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N且 (為非零實數)，問在軸上是否存在定點G，使?若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線與射線y=（x≥0）公共點為P，過P作兩條傾斜角互補且不重合的直線，它們與雙曲線都相交且另一個交點分別為A，B（不同于P）．
（1）求點P到雙曲線兩條漸近線的距離之積；
（2）設直線PA斜率為k，求k的取值范圍；
（3）求證直線AB的斜率為定值．