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已知點P在曲線C：y=

1

x

（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設數列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=f(

an-1

)（n≥2），數列{b_n}滿足b_n=

1

an

-

k

3

，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞

3n-8k

k

．

在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數b的取值范圍．

已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設數列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=（n≥2），數列{b_n}滿足b_n=，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞．

已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設數列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=（n≥2），數列{b_n}滿足b_n=，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞．

在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數b的取值范圍．