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（2012•淮北一模）設函數f(x)=

x

a(x+2)

方程f（x）=x有唯一的解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）且f(x1)=

2

3

（1）求證：數列{

1

xn

}是等差數列；
（2）若an=

4-3xn

xn

，bn=

1

anan+1

，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n；
（3）在（2）的冬件下，若不等式

k

( 1 a1 +1)( 1 a2 +1)…( 1 an +1)

≤

1

2n+1

對一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．

（2005•重慶一模）設f(x)=

x

a(x+2)

，x=f（x）有唯一解，f(x1)=

1

1003

，f（x_n）=x_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求x₂₀₀₄的值；
（Ⅱ）若an=

4

xn

-4009，且bn=

a 2 n+1 + a 2 n

2an+1an

(n∈N*)，求證：b₁+b₂+…+b_n-n＜1；
（Ⅲ）是否存在最小整數m，使得對于任意n∈N*有xn＜

m

2005

成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

設f（x）=

x

a(x+2)

，方程f （x）=x有唯一解，數列{x_n}滿足f （x₁）=1，x_n+1=f （x_n）（n∈N^*）．
（1）求數列{x_n}的通項公式；
（2）已知數列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

1

4

（2+a_n）²-

2an

an+2

（n∈N^*），求證：對一切n≥2的正整數都滿足

3

4

＜

1

x1+a1

+

1

2x2+a2

+…+

1

nxn+an

＜2．